Giải bài 4.7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng, giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm: a) (int {left( {x + {{sin }^2}frac{x}{2}} right)} dx); b) (int {{{left( {2tan x + cot x} right)}^2}} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx\);
b) \(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho \({\sin ^2}\frac{x}{2}\), áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản cho hàm lượng giác và các hàm còn lại.
Ý b: Khai triển, rút gọn biểu thức dưới dấu căn bằng các công thức lượng giác đã học đưa hàm số về dạng có thể áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm cơ bản.
Gợi ý: \({\tan ^2}x = 1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};{\rm{ co}}{{\rm{t}}^2}x = 1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {\left( {x + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)} dx = \int x dx + \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + C = \frac{{{x^2} + x - \sin x}}{2} + C\).
b) Ta có \({\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2} = 4{\tan ^2}x + 4 \cdot \tan x \cdot \cot x + {\cot ^2}x\)\( = 4 \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right) + 4 \cdot 1 + \left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\)
\( = 9 + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Do đó\(\int {{{\left( {2\tan x + \cot x} \right)}^2}} dx = \int {\left( {9 + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} dx\)
\( = 9\int {dx} + 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = 9x + 4\tan x - \cot x + C\).
Giải bài 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện để hàm số bậc hai có cực trị, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 4.7
Bài 4.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định đúng các hệ số này để phân tích và tìm hiểu các đặc điểm của parabol.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x = -b/2a để tìm hoành độ đỉnh, sau đó thay vào hàm số để tìm tung độ đỉnh.
- Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của hệ số a và tọa độ đỉnh để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Nếu a < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh; nếu a > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục hoành, trục tung) và vẽ đồ thị.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý, công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của đề bài và các dữ kiện đã cho.
- Vận dụng công thức: Sử dụng các công thức một cách chính xác để tính toán và tìm ra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
Tung độ đỉnh: y = (2)2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Lời khuyên
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, các em đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè. Montoan.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và các tài liệu học tập chất lượng.
Kết luận
Bài 4.7 trang 8 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
