THCS
THCS
Bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\) a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + s\\y = 2 - s\\z = 3 + 2s\end{array} \right.\)
a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\).
c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 3;2;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và áp dụng các tính chất của tích có hướng, vô hướng để tìm vị trí tương đối.
Ý b: Áp dụng công thức tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng.
Ý c: Đường thẳng d có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) lần lượt là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Ta thấy hai vectơ chỉ phương này không cùng phương.
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\), \(\Delta '\) đi qua điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;1;4} \right)\); \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {5; - 5; - 5} \right)\).
Xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} = - 40 \ne 0\). Suy ra hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)chéo nhau.
b) Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {3 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 4 + 1} \cdot \sqrt {1 + 1 + 4} }} = \frac{3}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\).
c) Do d song song với \(\Delta \) nên nó có cùng vectơ chỉ phương với \(\Delta \).
Suy ra một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).
Bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 5.39:
(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x), ta cần giải phương trình f'(x) = 0.
Ta có: 3x2 - 6x + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x).
f''(x) = 6x - 6
f''(x1) = 6(1 + √6 / 3) - 6 = 2√6 > 0. Vậy x1 là điểm cực tiểu.
f''(x2) = 6(1 - √6 / 3) - 6 = -2√6 < 0. Vậy x2 là điểm cực đại.
Vậy hàm số y = f(x) có một điểm cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và một điểm cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các bước sau:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, ví dụ như:
Kết luận:
Bài 5.39 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| Điểm | Giá trị x | f''(x) | Kết luận |
|---|---|---|---|
| Cực đại | 1 - √6 / 3 | -2√6 | Điểm cực đại |
| Cực tiểu | 1 + √6 / 3 | 2√6 | Điểm cực tiểu |
