Giải bài 4.4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm: a) (int {left( {2{e^x} + frac{1}{{{3^x}}}} right){rm{ }}} dx); b) (int {left( {{x^2} + {2^x}} right)} {rm{ }}dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right){\rm{ }}} dx\);
b) \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.
Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int {\left( {2{e^x} + \frac{1}{{{3^x}}}} \right)} {\rm{ }}dx = 2\int {{e^x}dx + } \int {{3^{ - x}}dx} = 2{e^x} - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C = 2{e^x} - \frac{1}{{{3^x}\ln 3}} + C\).
b) Ta có \(\int {\left( {{x^2} + {2^x}} \right)} {\rm{ }}dx = \int {{x^2}dx + \int {{2^x}dx = \frac{{{x^3}}}{3}{\rm{ + }}\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}{\rm{ + C}}} } \).
Giải bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 4.4 trang 7
Để giải quyết bài 4.4 trang 7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Đạo hàm của các hàm số đặc biệt: ex, ln(x).
- Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết bài 4.4 trang 7
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Đặt u = 2x. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x).
Câu b)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2).
Lời giải:
Đặt u = x2. Khi đó, y = cos(u).
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = -sin(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x2).
Câu c)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = esin(x).
Lời giải:
Đặt u = sin(x). Khi đó, y = eu.
Ta có: du/dx = cos(x) và dy/du = eu.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = eu * cos(x) = esin(x)cos(x).
Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x2 + 1).
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin2(x).
Kết luận
Bài 4.4 trang 7 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
