THCS
THCS
Bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(IV) Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số, nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, tiệm cận đã học.
+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.
Bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 1.57:
Bài 1.57 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số trong bài tập này sẽ là một hàm hợp hoặc một hàm phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.57, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = sin(x2 + 1). Để tìm đạo hàm của f(x), ta thực hiện như sau:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 1.57 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 12.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
