Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt là trong Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến nhất:

Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp đơn giản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
Sử dụng hằng đẳng thức: Các hằng đẳng thức đại số như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương có thể được sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử.
Tách hạng tử: Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức.
Nhóm hạng tử: Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có nhiều hạng tử và có thể nhóm các hạng tử lại để tạo ra các nhân tử chung.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x² + 6x thành nhân tử.

Giải:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Giải:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x² + 4x + 4 thành nhân tử.

Giải:

x² + 4x + 4 = (x + 2)² (Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Phân tích đa thức 5x² - 10x thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử.
Phân tích đa thức x² + 6x + 9 thành nhân tử.
Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.

Lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử

Luôn tìm nhân tử chung trước khi áp dụng các phương pháp khác.
Sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được để đảm bảo chúng tạo thành đa thức ban đầu.

Kết luận

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.