bài giảng tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số dành cho học sinh lớp 12, với độ dài 60 trang, là tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình ôn tập và luyện thi chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu được xây dựng công phu, hệ thống hóa lý thuyết trọng tâm và phân loại bài tập theo dạng, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu.

Mục tiêu của tài liệu:

• Kiến thức:
• Nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ khái niệm và các tính chất của tính đơn điệu của hàm số.
• Nhận thức được mối liên hệ mật thiết giữa sự biến thiên của hàm số và đạo hàm của nó.
• Vận dụng kiến thức về xét dấu đã học ở lớp 10.
• Phân tích và suy luận về sự biến thiên của hàm số hợp (y = f(u(x))) thông qua bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y = f(x) và y = f'(x).
• Kĩ năng:
• Thực hiện tính đạo hàm một cách thành thạo đối với các hàm số cơ bản.
• Nhận diện bảng biến thiên và đồ thị của hàm số đơn điệu trên một khoảng xác định.
• Vẽ chính xác bảng biến thiên và đồ thị của các hàm số cơ bản, bao gồm cả hàm số chứa trị tuyệt đối.
• Sử dụng các tính chất đặc trưng của hàm số trùng phương, hàm số bậc ba và hàm số hữu tỷ để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x) ± h(x)) dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (hoặc y = f'(x)).

Nội dung chính:

1. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
2. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số.
• Bài toán 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x).
• Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x).
• Bài toán 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thị.
• Dạng 2: Các bài toán chứa tham số.
• Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
• Bài toán 1.1. Tìm tham số để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên R.
• Bài toán 1.2. Tìm tham số để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
• Bài toán 1.3. Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng xác định.
• Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (a;b) cho trước.
• Bài toán 2.1. Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên khoảng cho trước.
• Bài toán 2.2. Tìm tham số m để hàm số y = f(x;m) = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng k.
• Bài toán 2.3. Hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên khoảng (a;b) cho trước.
• Bài toán 2.4. Tìm tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (đoạn) D.
• Dạng 3: Hàm ẩn liên quan đến sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Bài toán 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
• Bài toán 2. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x).
• Bài toán 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
• Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình.
• Bài toán 1. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình.
• Bài toán 2. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải bất phương trình.
• Bài toán 3. Bài toán ứng dụng tính đơn điệu vào bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Đánh giá: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, phân loại bài tập theo dạng giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Việc trình bày chi tiết các mục tiêu, kiến thức và kỹ năng cần đạt được giúp học sinh định hướng rõ ràng trong quá trình học tập. Tài liệu tập trung vào các dạng bài tập thường gặp, đặc biệt là các bài toán chứa tham số và ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, đáp ứng tốt nhu cầu ôn luyện thi cử của học sinh.