khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – phùng hoàng em

Tài liệu “Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan” do thầy giáo Phùng Hoàng Em biên soạn là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, được thiết kế để hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nắm vững kiến thức chương 1 Giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Với độ dài 95 trang, tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp, đồng thời trang bị cho học sinh các bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 8 chương chính, mỗi chương tập trung vào một khía cạnh quan trọng của việc khảo sát hàm số:

1. Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số: Chương này đi sâu vào lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số, cùng với các dạng bài tập đa dạng như tìm khoảng đơn điệu, biện luận đơn điệu cho các hàm số khác nhau (đa thức, phân thức) và các bài toán liên quan đến hàm hợp.
2. Cực trị của hàm số: Chương này trình bày các phương pháp tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm, xác định cực trị thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị, và các bài toán biện luận cực trị cho các hàm số bậc ba, trùng phương.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số: Chương này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, cùng với các bài toán vận dụng thực tế.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Chương này cung cấp lý thuyết về các loại tiệm cận (đứng, ngang) và hướng dẫn học sinh cách xác định chúng thông qua phương trình hàm số, bảng biến thiên hoặc đồ thị.
5. Đồ thị các hàm số thường gặp: Chương này giúp học sinh nhận dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm phân thức, từ đó nắm vững các đặc điểm và tính chất của chúng.
6. Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình và bất phương trình: Chương này trình bày phương pháp sử dụng đồ thị hàm số để giải và biện luận nghiệm của phương trình và bất phương trình.
7. Sự tương giao của hai đồ thị: Chương này hướng dẫn học sinh cách xác định và biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số, đặc biệt là đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm phân thức.
8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Chương này tập trung vào việc viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp khác nhau, như biết điểm tiếp xúc, hệ số góc hoặc đường thẳng đi qua.

Mỗi chương đều được chia thành ba phần rõ ràng: A. Lý thuyết cần nhớ, cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng; B. Các dạng toán thường gặp, trình bày các phương pháp giải quyết các dạng bài tập điển hình; và C. Bài tập tự luyện, giúp học sinh tự kiểm tra và củng cố kiến thức đã học.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Tài liệu có cấu trúc logic, rõ ràng, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học sinh nắm vững chuyên đề khảo sát hàm số. Việc phân chia thành các dạng toán cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Các bài tập tự luyện đa dạng và phong phú, tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
• Nhận xét: Tài liệu sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.