Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 3 trong sách Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo mức độ phân tán của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên và phân bố của dữ liệu thống kê.

1. Các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về mức độ phân tán:

• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong một mẫu so với giá trị trung bình.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Căn bậc hai của phương sai, cung cấp một thước đo trực quan hơn về mức độ phân tán.
• Khoảng biến thiên (Range): Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu.
• Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR): Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1), đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.

2. Số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu được ghép nhóm, chúng ta không thể tính toán trực tiếp các số đặc trưng phân tán như phương sai và độ lệch chuẩn. Thay vào đó, chúng ta sử dụng các công thức ước lượng:

a. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

S² = ∑(x_i - x̄)² * f_i / (n - 1)

Trong đó:

• x_i là trung điểm của mỗi khoảng ghép nhóm.
• f_i là tần số của mỗi khoảng ghép nhóm.
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.
• n là tổng số quan sát.

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

S = √S²

3. Giải bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách:

Bài 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau:

Hướng dẫn:

1. Tính trung bình cộng x̄.
2. Tính phương sai S² theo công thức.
3. Tính độ lệch chuẩn S = √S².

Bài 2: Cho bảng phân phối tần số sau:

Yêu cầu: Ước lượng phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn:

1. Tính trung điểm của mỗi khoảng.
2. Tính trung bình cộng x̄.
3. Tính phương sai S² theo công thức ước lượng.
4. Tính độ lệch chuẩn S = √S².

4. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra kỹ đơn vị của dữ liệu.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các số đặc trưng phân tán để đưa ra kết luận phù hợp.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 3 môn Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!