THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Đề bài
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: 
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 25.
B. 20.
C. 15.
D. 30.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 23,75.
B. 27,5.
C. 31,88.
D. 8,125.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,77.
B. 32.
C. 31.
D. 31,44.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
b) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Lời giải chi tiết
a) Chọn A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25(phút)
b) Chọn D
Cỡ mẫu \(n = 18\)
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}}\) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1}; \ldots ;{\rm{ }}{x_6} \in [20;25)\); \({x_7}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{12}} \in [25;30)\);\({x_{13}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{16}} \in [30;35)\);\({x_{17}}; \in [35;40)\);\({x_{18}} \in [40;45)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_5} \in [20;25)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{14}} \in [30;35)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125\)
c) Chọn D
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}}{{18}} \approx 28,33\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{6.22,{5^2} + 6.27,{5^2} + 4.32,{5^2} + 37,{5^2} + 42,{5^2}}}{{18}} - 28,{33^2} = 31,25\)
Vậy phương sai có giá trị gần nhất với 31,44.
Bài tập 2 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Để tính giới hạn của hàm số này tại x = 1, ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x khác 1). Vậy, giới hạn của f(x) tại x = 1 là 1 + 1 = 2.
Ngoài bài tập 2 trang 84, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp tính giới hạn. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Đối với các bài tập tính giới hạn tại vô cùng, học sinh cần chia cả tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của x. Đối với các bài tập sử dụng quy tắc L'Hopital, học sinh cần kiểm tra xem dạng của hàm số có phù hợp với quy tắc này hay không (dạng vô định 0/0 hoặc vô cùng/vô cùng).
Kiến thức về giới hạn hàm số có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng tiêu biểu bao gồm:
Để học tốt về giới hạn hàm số, học sinh nên:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức hữu ích về giải bài tập 2 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
