THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Đề bài
Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm
Tìm trung vị \({Q_2}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), ta được \({Q_1}\)
Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), ta được \({Q_3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:
147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 522,9 – 147 = 375,9 (mm)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: \({Q_1} = \frac{{251,4+258,4}}{{2}} = 254,9 \)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: \({Q_3} = \frac{{413,5+421}}{{2}} = 417,25 \)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 417,25 - 254,9 = 162,35\)
b)
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 – 140 = 400 (mm)
Cỡ mẫu \(n = 20\);
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_3} \in [140;240)\); \({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{10}} \in [240;340)\);\({x_{11}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [340;440)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}} \in [440;540)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [240;340)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [340;440)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{1000}}{7}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu
Bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc ôn lại kiến thức về tập xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức và phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình.
Bài tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xem xét các điều kiện sau:
Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3; 2) ∪ (2; +∞)
Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-2; 2)
Điều kiện xác định: x² - 9 ≠ 0
⇔ x² ≠ 9
⇔ x ≠ ±3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-3; 3}
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc ôn tập kiến thức về tập xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
