THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
Đề bài
Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
a) Xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là
A. \(0,32\)
B. \(0,4\)
C. \(0,8\)
D. \(0,92\)
b) Xác suất của biến cố \(B\) là
A. \(0,42\)
B. \(0,62\)
C. \(0,28\)
D. \(0,48\)
c) Xác suất điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\) là
A. \(\frac{7}{{31}}\)
B. \(0,7\)
C. \(\frac{7}{{50}}\)
D. \(0,48\)
d) Giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\) là
A. \(0,48\)
B. \(0,3\)
C. \(0,5\)
D. \(0,6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\). Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất đó.
b) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Sử dụng công thức xác suất toàn phần và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( B \right)\).
c) Sử dụng công thức Bayes và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( {A|B} \right)\).
d) Sử dụng sơ đồ hình cây và các câu trước để xác định giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào sơ đồ hình cây, xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,8.0,4 = 0,32\).
Vậy đáp án đúng là A.
b) Với công thức xác suất toàn phần, ta có
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\); \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6\).
Do đó \(P\left( B \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\).
Vậy đáp án đúng là B.
c) Sử dụng công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( B \right) = 0,62\).
Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).
Vậy đáp án đúng là A.
d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{31}}\), suy ra \(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\).
Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\). Như vậy \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\).
Vậy đáp án đúng là D.
Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3
Lập bảng xét dấu f'(x), ta có:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3, giá trị cực đại là f(x1) = ...
Hàm số đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3, giá trị cực tiểu là f(x2) = ...
Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
