THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Đề bài
Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Bayes để tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Do \(P\left( {AB} \right) \ne 0\) và \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\) nên \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( B \right)\), \(P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\) đều khác 0.
Do \(P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\) nên \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}}\).
Vậy \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = 2\).
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 81, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Cho hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1. Tìm đạo hàm cấp hai y'' của hàm số.
Lời giải:
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp một:
y' = 3x^2 - 4x
Sau đó, ta tìm đạo hàm cấp hai:
y'' = (3x^2 - 4x)' = 6x - 4
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào, ta được:
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
