Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp. Học sinh cần thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán này.
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai. Yêu cầu học sinh tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi sự hiểu biết về quy tắc đạo hàm và khả năng tính toán chính xác.
• Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, và các bài toán ứng dụng khác.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 81, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Ví dụ 1: Giải bài tập về đạo hàm của hàm hợp

Cho hàm số y = sin(x^2 + 1). Tính đạo hàm y' của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Ví dụ 2: Giải bài tập về tìm đạo hàm cấp hai

Cho hàm số y = x^3 - 2x^2 + 1. Tìm đạo hàm cấp hai y'' của hàm số.

Lời giải:

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp một:

y' = 3x^2 - 4x

Sau đó, ta tìm đạo hàm cấp hai:

y'' = (3x^2 - 4x)' = 6x - 4

Ví dụ 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế

Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t:

v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5

Thay t = 2 vào, ta được:

v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.