THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Đề bài
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa sổ có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mối liên hệ giữa chiều dài và chiều rộng của cửa, sau đó lập hàm số của diện tích cửa sổ, tìm đạo hàm, vẽ bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất của diện tích.
Lời giải chi tiết
Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ (m; a,b > 0).
Chu vi cửa sổ là: \(2(a + b) = 4 \Leftrightarrow b = 2 - a\).
Diện tích cửa sổ là: \(y = ab = a(2 - a) = - {a^2} + 2a\).
\(y' = - 2a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 1\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{(0; + \infty )} y = y(1) = 1\).
Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1 \{m^2}\) thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau và bằng 1m.
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
Ta có: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Trên khoảng (-∞; 1), ta xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Ta có: y' = 2x - 4
Trên khoảng (0; 2), ta xét dấu y':
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ta có: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
y' = 3x2 + 2x + 1
Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Ta có Δ = 22 - 4.3.1 = 4 - 12 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
Bài tập 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
