Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số
Đề bài
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ
Lời giải chi tiết
Hàm số có dạng: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a < 0)\)
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: \(y(0) = a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 5 \Leftrightarrow d = 5\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: \(y = a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 5 = 5 \Leftrightarrow 27a + 9b + 3c = 0\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: \(y(1) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 5 = 1 \Leftrightarrow a + b + c = - 4\)
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: \(y'(3) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3.a{.3^2} + 2.b.3 + c = 0\)\( \Leftrightarrow 27a + 6b + c = 0\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c = - 4\\27a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 6\\c = - 9\end{array} \right.\)
Vậy hàm số là \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 5\)
Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 10 trang 37
Bài tập 10 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 37
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Tính các giới hạn sau:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
- limx→3 (x3 - 27) / (x - 3)
- limx→0 sin(x) / x
Giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
limx→3 (x3 - 27) / (x - 3) = limx→3 (x - 3)(x2 + 3x + 9) / (x - 3) = limx→3 (x2 + 3x + 9) = 32 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
limx→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn đặc biệt)
Các phương pháp tính giới hạn thường dùng
- Phương pháp chia: Chia cả tử và mẫu cho một biểu thức chứa x để đơn giản hóa biểu thức.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đã được chứng minh như limx→0 sin(x) / x = 1.
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- limx→1 (x2 - 1) / (x - 1)
- limx→4 (x3 - 64) / (x - 4)
- limx→0 tan(x) / x
Kết luận
Bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
