THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \) b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \) c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \)
b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)
c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để phá dấu giá trị tuyệt đối và đưa về tính các tích phân đơn giản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {2x + 2} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \left( {2x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x + 2} \right)dx} \)
\( = - \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} + \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = - \left[ {\left( { - 1} \right) - 0} \right] + \left[ {3 - \left( { - 1} \right)} \right] = 5\)
b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {4x - \frac{{x{\rm{\^3}}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{x{\rm{\^3}}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^4 = \left( {\frac{{16}}{3} - 0} \right) + \left[ {\frac{{16}}{3} - \left( { - \frac{{16}}{3}} \right)} \right] = 16\)
c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)
\( = - \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^0 + \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - \left[ { - 1 - 0} \right] + \left[ {0 - \left( { - 1} \right)} \right] = 2\)
Bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, việc biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo cũng đóng vai trò quan trọng.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Montoan.com.vn là website học Toán 12 online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK, bài tập trắc nghiệm, đề thi thử và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi luôn cập nhật kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất để giúp học sinh đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh giải quyết thành công bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
