Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với sự hỗ trợ của Montoan, các em sẽ học tập tốt môn Toán 12.
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức (fleft( x right) = 0,01{x^3}--0,04{x^2} + 0,25x + 0,44) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 ((0 le x le 7)). a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Đề bài
Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức \(f\left( x \right) = 0,01{x^3}-0,04{x^2} + 0,25x + 0,44\) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (\(0 \le x \le 7\)).a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x). b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = f'(x) = 0,03{x^2} - 0,08x + 0,25\).
b) Tập xác định: \(D = [0;7]\).
Ta có: \(y' = f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y = f(x)\) luôn đồng biến \(\forall x \in [0;7]\).
Hàm f(x) đồng biến trên [0;7] nên giá trị của f(x) tăng dần trên [0;7].
Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.
Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Nội dung bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ ra:
- a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
- b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (2; +∞)
- c) y = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)
Phương pháp giải bài tập xét tính đơn điệu
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x).
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này được gọi là các điểm tới hạn.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
Ta có: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Trên khoảng (-∞; 1), ta xét dấu y':
- x < 0: y' > 0
- 0 < x < 1: y' < 0
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) y = x2 - 4x + 3 trên khoảng (2; +∞)
Ta có: y' = 2x - 4
Trên khoảng (2; +∞), ta có x > 2, suy ra y' = 2x - 4 > 0
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
c) y = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)
Ta có: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
y' = 3x2 + 2x + 1
Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Ta có Δ = 22 - 4.3.1 = 4 - 12 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x.
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Lưu ý khi giải bài tập xét tính đơn điệu
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi xét dấu đạo hàm.
- Chú ý các điểm tới hạn, vì tại các điểm này đạo hàm có thể bằng 0 hoặc không xác định.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
