Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM
Đề bài
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\).
Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M(x;y;z)\).
\(\overrightarrow {MB} = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\).
Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên \({MB} = - 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3(1 - x)\\2 - y = - 3( - 2 - y)\\3 - z = - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\).
\(\overrightarrow {AM} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {30} \).
Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 12 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc tìm đạo hàm cấp hai.
Phương pháp giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Thực hiện tính toán: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra kết quả: Sau khi tính toán xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ.
- Tính đạo hàm của hàm số logarit.
- Tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.
Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán và đạt kết quả tốt nhất.
