THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM
Đề bài
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\).
Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M(x;y;z)\).
\(\overrightarrow {MB} = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\).
Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên \({MB} = - 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3(1 - x)\\2 - y = - 3( - 2 - y)\\3 - z = - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\).
\(\overrightarrow {AM} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {30} \).
Bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 12 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc tìm đạo hàm cấp hai.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán và đạt kết quả tốt nhất.
