THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vecto trong hệ tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định tọa độ của một vecto, cách thực hiện các phép cộng, trừ, nhân vecto với một số, và cách ứng dụng những kiến thức này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có:
|
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\) |
3. Vận dụng
a) Xác định tọa độ của vecto khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B})\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\) |
b) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó:
|
Trong chương trình Toán 12, phần hình học vecto đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là khi làm quen với biểu thức tọa độ của các phép toán vecto. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình đại học.
Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Trong hệ tọa độ, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ. Ví dụ, vectơ a có tọa độ (x; y) trong mặt phẳng và (x; y; z) trong không gian.
Để xác định tọa độ của một vectơ, ta thường sử dụng công thức:
Khi đã có tọa độ của các vectơ, việc thực hiện các phép toán trở nên đơn giản hơn nhiều.
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
Tương tự, trong không gian:
a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2). Khi đó:
a - b = (x1 - x2; y1 - y2)
Trong không gian, công thức tương tự.
Cho vectơ a = (x; y) và một số thực k. Khi đó:
ka = (kx; ky)
Trong không gian, công thức tương tự.
Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian. Ví dụ:
Bài 1: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Bài 2: Cho a = (1; -2), b = (3; 1). Tính a + b và 2a.
Giải:a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)
2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4)
Lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
