Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Đề bài
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm:
a) \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\). Tọa độ của hình chiếu của A lên (Oxy) là \(({a_1};{a_2};0)\), lên (Oyz) là \((0;{a_2};{a_3})\), lên (Oxz) là \(({a_1};0;{a_3})\).
b) Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm.
Lời giải chi tiết
a) \({M_1}(1;2;0),{M_2}(0;2;3),{M_3}(1;0;3)\).
b)
+) Vì O là trung điểm của MM’ nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2{x_O} - {x_M}}\\{{y_{M'}} = 2{y_O} - {y_M}}\\{{z_{M'}} = 2{z_O} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M'}} = 2.0 - 2}\\{{z_{M'}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'}} = - 1}\\{{y_{M'}} = - 2}\\{{z_{M'}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’(-1;-2;-3).
+) Vì M’’ đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên \({M_1}\) là trung điểm của MM’’. Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M}}\\{{y_{M''}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M}}\\{{z_{M''}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.1 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’’(1;2;-3).
+) K là hình chiếu của M trên Oy nên K(0;2;0).
Vì K là trung điểm của MM’’’ nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M'''}} = 2{x_K} - {x_M}}\\{{y_{M'''}} = 2{y_K} - {y_M}}\\{{z_{M'''}} = 2{z_K} - {z_M}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = 2.0 - 1}\\{{y_{M''}} = 2.2 - 2}\\{{z_{M''}} = 2.0 - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{M''}} = - 1}\\{{y_{M''}} = 2}\\{{z_{M''}} = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy M’’’(-1;2;-3).
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị:
- Nếu a > 0: Tập giá trị là [ymin; +∞)
- Nếu a < 0: Tập giá trị là (-∞; ymax]
- Đỉnh của parabol:
- Hoành độ đỉnh: x0 = -b/2a
- Tung độ đỉnh: y0 = f(x0)
- Vẽ đồ thị:
- Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh, giao điểm với trục Oy (x = 0), giao điểm với trục Ox (y = 0).
- Vẽ parabol dựa trên các điểm đã xác định.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, tập giá trị là [ymin; +∞). ymin = -Δ/4a = -(-4)2 - 4(1)(3) / 4(1) = -4. Vậy tập giá trị là [-4; +∞).
- Đỉnh của parabol: x0 = -b/2a = -(-4)/2(1) = 2. y0 = f(2) = 22 - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
- Vẽ đồ thị:
- Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0; 3).
- Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 1, 2, 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 1
- Các đề thi thử Toán 12
Kết luận
Bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
