THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia. a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.
Đề bài
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia.
a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu \(n = 50\).
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_4} \in [50;55)\); \({x_5}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{11}} \in [55;60)\);\({x_{12}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [60;65)\);\({x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{21}} \in [65;70)\);\({x_{22}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{36}} \in [70;75)\);\({x_{37}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{48}} \in [75;80)\);\({x_{49}};{\rm{ }}{x_{50}} \in [80;85)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [60;65)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 61,875\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [75;80)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 75 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 13,75\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1};...;{y_3} \in [50;55)\); \({y_4}; \ldots ;{\rm{ }}{y_7} \in [55;60)\);\({y_8}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{12}} \in [60;65)\);\({y_{13}};...;{y_{15}} \in [65;70)\);\({y_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{22}} \in [70;75)\);\({y_{23}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{36}} \in [75;80)\);\({y_{37}};...;{\rm{ }}{y_{49}} \in [80;85)\);\({y_{50}} \in [85;90)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [65;70)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 65 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = \frac{{395}}{6}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [80;85)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 80 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = \frac{{2095}}{{26}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{575}}{{39}}\)
b) Có \({\Delta _Q}' > {\Delta _Q}\) nên độ tuổi trung bình của nam giới đồng đều hơn.
Bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số xác định, thì đó chính là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị khác. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
Câu c có thể yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Trong trường hợp này, ta cần sử dụng các kỹ thuật so sánh cấp của tử số và mẫu số để xác định giới hạn. Nếu cấp của tử số nhỏ hơn cấp của mẫu số, thì giới hạn bằng 0. Nếu cấp của tử số bằng cấp của mẫu số, thì giới hạn bằng tỷ số của các hệ số cao nhất. Nếu cấp của tử số lớn hơn cấp của mẫu số, thì giới hạn bằng vô cùng.
Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.
Bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
