Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;4;4} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {7;0;7} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}\).
Giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu a:
Hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Câu b:
Hàm số: y = x4 - 4x2 + 3
Đạo hàm: y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực trị: 4x3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
