Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Sơ đồ khảo sát hàm số
- KP1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Chiều biến thiên:
\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
KP1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 3\).
a) Lập bảng biến thiên.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Phương pháp giải:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Chiều biến thiên:
\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn, các tính chất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của Mục 1 trang 25
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, ý nghĩa.
- Các tính chất của giới hạn: Tính chất cộng, trừ, nhân, chia, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương.
- Một số giới hạn đặc biệt: lim (x -> 0) sinx/x = 1, lim (x -> 0) (1 - cosx)/x = 0.
Phương pháp giải bài tập Mục 1 trang 25
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 25, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
- Nhớ các giới hạn đặc biệt thường gặp.
- Sử dụng các phương pháp đại số để tìm giới hạn, ví dụ như nhân liên hợp, chia đa thức.
Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 25
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a) lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2. Do đó, lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 4.
b) lim (x -> 0) sin(3x) / x
Lời giải: Ta có lim (x -> 0) sin(3x) / x = 3 * lim (x -> 0) sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3.
Bài 2: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Tính lim (x -> 1) f(x)
Lời giải: Ta có f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1. Do đó, lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x + 1) = 2.
Bài 3: Chứng minh rằng lim (x -> 0) cosx = 1
Lời giải: Sử dụng định nghĩa giới hạn, ta cần chứng minh rằng với mọi ε > 0, tồn tại δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - 0| < δ thì |cosx - 1| < ε. Việc chứng minh này đòi hỏi kiến thức về hàm cosx và các bất đẳng thức lượng giác. (Chi tiết chứng minh có thể tìm thấy trong SGK hoặc các tài liệu tham khảo).
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.
- Chú ý đến các giới hạn đặc biệt thường gặp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Kết luận
Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số và áp dụng thành thạo các phương pháp giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn.
