THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\), \(y = - x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\), \(y = - x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) là
\(S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - \left( { - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^4 = 15 + \ln 4\)
Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho học sinh lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = ex | y' = ex |
| y = ln(x) | y' = 1/x |
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
