Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\). b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.
Đề bài
a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định một điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
b) Các mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\) nên sẽ có các vectơ pháp tuyến theo thứ tự là vectơ pháp tuyến của \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\) đều đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(0\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(0\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\)
b) Gọi \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;9;8} \right)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\), \(\left( {Oyz} \right)\), \(\left( {Oxz} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {Oxy} \right)\), nên \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(0\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 1\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 8 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với \(\left( {Oyz} \right)\), nên \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(1\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với \(\left( {Oxy} \right)\), nên \(\left( R \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là \(0\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 9} \right) + 0\left( {z - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow y - 9 = 0\)
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 2 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = ...
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = ...
- Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = ...
Phương pháp giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x),...
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
- Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
b) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = sin(2x)
f'(x) = 2cos(2x)
f''(x) = -4sin(2x)
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm
Kết luận
Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
