THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người. a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n
Đề bài
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức \(P'\left( t \right) = 20.{\left( {1,106} \right)^t}\) với \(0 \le t \le 7\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo năm và \(t = 0\) ứng với đầu năm 2015, \(P\left( t \right)\) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là \(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right)\)
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5}\).
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài, ta có \(P\left( 0 \right) = 1008\)
Đến đầu năm 2020, ta có \(t = 2020 - 2015 = 5\). Do đó, dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 là
\(P\left( 5 \right) = \left[ {P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)} \right] + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {P'\left( t \right)dt} + P\left( 0 \right) = \int\limits_0^5 {20.{{\left( {1,106} \right)}^t}dt} + 1008\)
\( = 20.\left. {\left( {\frac{{1,{{106}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right)} \right|_0^5 + 1008 = 20.\frac{{1,{{106}^5} - 1}}{{\ln 1,106}} + 1008 \approx 1138\) (nghìn người).
Vậy dân số của thành phố đó vào đầu năm 2020 là khoảng 1138 nghìn người.
b) Tốc độ tăng dân số trung bình của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020 là \(v = \frac{{P\left( 5 \right) - P\left( 0 \right)}}{5} = \frac{{1138 - 1008}}{5} = 26\) (nghìn người).
Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 20 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + ex.
Giải:
f'(x) = (sin(2x))' + (ex)'
f'(x) = cos(2x) * 2 + ex
f'(x) = 2cos(2x) + ex
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
