THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.
Đề bài
Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).
a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.
b) Tính diện tích tam giác OAB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)
b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)\)
Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB
=> \(\overrightarrow {OH} = (x;y;z)\)
\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y = - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)
\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}\)
Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)
b) \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)
\(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)
Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)
Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:
Để giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Vậy hàm số g(x) có các điểm cực trị tại x = 0, x = √2, x = -√2.
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x2 - 2x + 1.
Lời giải:
h'(x) = 2x - 2
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1.
Xét dấu h'(x), ta thấy:
Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
