Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

b) \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)\)

Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB

=> \(\overrightarrow {OH} = (x;y;z)\)

\(\overrightarrow {OH} \) cùng phương với \(\overrightarrow {OB} \) nên \(x = 0;y = - 2t;z = 3t\) => \(H(0; - 2t;3t)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)\)

\(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}\)

Vậy \(H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})\)

b) \(\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}\)

\(\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \)

Diện tích tam giác OAB: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kỹ năng tính đạo hàm: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Kỹ năng tìm điểm cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Kỹ năng khảo sát hàm số: Biết cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b)

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.

Vậy hàm số g(x) có các điểm cực trị tại x = 0, x = √2, x = -√2.

Câu c)

Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = x² - 2x + 1.

Lời giải:

h'(x) = 2x - 2

Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1.

Xét dấu h'(x), ta thấy:

Khi x < 1, h'(x) < 0, hàm số h(x) nghịch biến.
Khi x > 1, h'(x) > 0, hàm số h(x) đồng biến.

Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức và kỹ năng liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Kết luận

Bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật