Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = - 4\overrightarrow j = > A(0; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i = > B(3;0;0)\)
=> \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j = (3; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow j = > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC} = 8\overrightarrow j = (0;8;0)\)
\(\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow k = > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (0;4;4)\)
\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > \overrightarrow {OM} = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)
=> \(\overrightarrow {AM} = 6\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = (0;6;2)\)
Giải bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
- a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0)
- b) y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 trên khoảng (0; 2)
- c) y = (x - 1)2(x + 2) trên khoảng (-2; 1)
Phương pháp giải bài tập xét tính đơn điệu
Để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm y' của hàm số.
- Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
- Lập bảng xét dấu y' trên khoảng đang xét.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0)
Ta có y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2). Trên khoảng (-∞; 0), y' < 0 với mọi x. Do đó, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
b) y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 trên khoảng (0; 2)
Ta có y' = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2). Trên khoảng (0; 1), y' > 0. Trên khoảng (1; 2), y' < 0. Do đó, hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
c) y = (x - 1)2(x + 2) trên khoảng (-2; 1)
Ta có y = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2. Do đó, y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1). Trên khoảng (-2; -1), y' > 0. Trên khoảng (-1; 1), y' < 0. Do đó, hàm số y = (x - 1)2(x + 2) đồng biến trên khoảng (-2; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Lưu ý khi giải bài tập xét tính đơn điệu
- Luôn kiểm tra đạo hàm tại các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Chú ý đến khoảng xét tính đơn điệu, vì tính đơn điệu của hàm số có thể thay đổi trên các khoảng khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để xác định chính xác dấu của đạo hàm trên từng khoảng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
Kết luận
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
