THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ (overrightarrow {OB} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {OS} )¬ lần lượt cùng hướng với (overrightarrow i ), (overrightarrow j ), (overrightarrow k ) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AS} ) và (overrightarrow {AM} )¬ ¬với M là trung điểm của cạnh SC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OS} \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow i \), \(\overrightarrow j \), \(\overrightarrow k \) và OA = OS = 4 (Hình 15). Tìm toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \) với M là trung điểm của cạnh SC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, S và M rồi tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {AM} \).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác OAB vuông tại O: \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = - 4\overrightarrow j = > A(0; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i = > B(3;0;0)\)
=> \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j = (3; - 4;0)\)
\(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow j = > C(0;4;0)\) => \(\overrightarrow {AC} = 8\overrightarrow j = (0;8;0)\)
\(\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow k = > S(0;0;4)\) => \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow j + 4\overrightarrow k = (0;4;4)\)
\(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OC} ) = \frac{1}{2}(4\overrightarrow k + 4\overrightarrow j ) = 2\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = > \overrightarrow {OM} = (0;2;2) \Rightarrow M(0;2;2)\)
=> \(\overrightarrow {AM} = 6\overrightarrow j + 2\overrightarrow k = (0;6;2)\)
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm và các dấu hiệu xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
Để xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, ta thực hiện các bước sau:
Ta có y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2). Trên khoảng (-∞; 0), y' < 0 với mọi x. Do đó, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞; 0).
Ta có y' = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2). Trên khoảng (0; 1), y' > 0. Trên khoảng (1; 2), y' < 0. Do đó, hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Ta có y = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2. Do đó, y' = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1). Trên khoảng (-2; -1), y' > 0. Trên khoảng (-1; 1), y' < 0. Do đó, hàm số y = (x - 1)2(x + 2) đồng biến trên khoảng (-2; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 12.
Bài tập 5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
