Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em tự tin làm bài tập và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) (y = frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}) b) (y = frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}) c) (y = frac{{5x}}{{3x - 7}})
Đề bài
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)
b) \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)
c) \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: \(\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} + \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ - }} - \infty ,\mathop {\lim f(x) = }\limits_{x \to {a^ + }} - \infty \)
- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{2 - \frac{3}{x}}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4 - \frac{5}{x}}}{{2 - \frac{3}{x}}} = 2\)
Vậy đường thẳng x = \(\frac{3}{2}\) và y = 2 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{3}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ + }} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{4}}^ - }} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2 + \frac{7}{x}}}{{4 - \frac{3}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2 + \frac{7}{x}}}{{4 - \frac{3}{x}}} = - \frac{1}{2}\)
Vậy đường thẳng x = \(\frac{3}{4}\) và y = \( - \frac{1}{2}\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) Xét \(y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{7}{3}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ + }} \frac{{5x}}{{3x - 7}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{7}{3}}^ - }} \frac{{5x}}{{3x - 7}} = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x}}{{3x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{3 - \frac{7}{x}}} = \frac{5}{3}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{5x}}{{3x - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{3 - \frac{7}{x}}} = \frac{5}{3}\)
Vậy đường thẳng x = \(\frac{7}{3}\) và y = \(\frac{5}{3}\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Giải bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc ôn lại kiến thức về tập hợp số, các phép toán trên tập hợp và cách biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số.
Nội dung bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh:
- Xác định các tập hợp số (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực).
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tập hợp trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu 1: (Trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Liệt kê các phần tử của tập hợp sau: A = {x ∈ ℕ | x < 7}
Lời giải:
Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 7. Do đó, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Câu 2: (Trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
A ∪ B (hợp của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Do đó, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A ∩ B (giao của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, A ∩ B = {3, 4}.
Câu 3: (Trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo)
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}.
Lời giải:
Vẽ hai đường tròn giao nhau. Đường tròn thứ nhất biểu diễn tập hợp A, đường tròn thứ hai biểu diễn tập hợp B. Phần giao nhau của hai đường tròn biểu diễn tập hợp A ∩ B. Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B nằm trong đường tròn A nhưng không nằm trong phần giao nhau. Tương tự, các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A nằm trong đường tròn B nhưng không nằm trong phần giao nhau.
Phương pháp giải bài tập về tập hợp
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các ký hiệu liên quan đến tập hợp.
- Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về tập hợp để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và giải quyết các bài tập phức tạp.
Ứng dụng của tập hợp trong thực tế
Tập hợp có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
- Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các đối tượng trong chương trình.
- Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác, như hàm số, quan hệ, logic.
- Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại, sắp xếp các đối tượng theo một tiêu chí nào đó.
Kết luận
Bài tập 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn lại kiến thức cơ bản về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số và các khái niệm toán học khác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả cao trong môn Toán.
