Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(a\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)\) b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;5} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(a\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)\)
b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\).
b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {1; - 5;0} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1t\\y = - 2 - 5t\\z = - 3 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - 5t\\z = - 3\end{array} \right.\).
b) Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 2;5} \right)\) nên nó nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng \(a\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 3t\\y = 0 - 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\)
Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Cụ thể, bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp, và hàm ẩn.
Nội dung chi tiết bài tập 1
Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin(2x + 1)
- y = cos(x^2)
- y = tan(3x - 2)
- y = cot(x/2)
- y = e^(x^3 + 1)
- y = ln(x^2 + 1)
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos^2 x, (cot x)' = -1/sin^2 x
- Đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
- Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x
- Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x
Lời giải chi tiết
Câu a: y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Câu b: y = cos(x^2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Câu c: y = tan(3x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 1/cos^2(3x - 2) * (3x - 2)' = 1/cos^2(3x - 2) * 3 = 3/cos^2(3x - 2)
Câu d: y = cot(x/2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -1/sin^2(x/2) * (x/2)' = -1/sin^2(x/2) * 1/2 = -1/(2sin^2(x/2))
Câu e: y = e^(x^3 + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = e^(x^3 + 1) * (x^3 + 1)' = e^(x^3 + 1) * 3x^2 = 3x^2e^(x^3 + 1)
Câu f: y = ln(x^2 + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 1/(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = 1/(x^2 + 1) * 2x = 2x/(x^2 + 1)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn tập khác.
Kết luận
Bài tập 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
