Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: A. 400 m B. 350 m C. 310 m D. 200 m
Đề bài
Tốc độ chuyển động \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:
A. 400 m
B. 350 m
C. 310 m
D. 200 m
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây là \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).
Viết phương trình hàm \(v\left( t \right)\), sau đó tính tích phân \(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số \(v\left( t \right)\) được chia thành 3 đường thằng \(OA\), \(AB\), \(BC\) như hình dưới đây.
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {8;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(OA\) là \(v = \frac{5}{4}t\).
Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {8;10} \right)\) và \(B\left( {30;10} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là \(v = 10\).
Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {30;10} \right)\) và \(C\left( {40;0} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BC\) là \(v = - t + 40\).
Vậy \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{4}t{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 8} \right)\\10{\rm{ }}\left( {8 \le t \le 30} \right)\\ - t + 40{\rm{ }}\left( {30 \le t \le 40} \right)\end{array} \right.\).
Do đó, quãng đường ca nô đi được trong 40 giây là
\(s = \int\limits_0^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_8^{30} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{30}^{40} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^8 {\frac{5}{4}tdt} + \int\limits_8^{30} {10dt} + \int\limits_{30}^{40} {\left( { - t + 40} \right)dt} \)
\( = \frac{5}{4}\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^8 + 10\left. {\left( t \right)} \right|_8^{30} + \left. {\left( { - \frac{{{t^2}}}{2} + 40t} \right)} \right|_{30}^{40} = \frac{5}{4}.32 + 10.22 + 50 = 310\) (m).
Đáp án đúng là C
Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Nội dung bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 10 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm hoặc xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Phương pháp giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng (đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, quy tắc đạo hàm của hàm hợp,...).
- Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
- Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
- Hàm số y = sin(2x + 1) là hàm hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
- (2x + 1)' = 2
- Vậy, y' = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx,...
- Tính đạo hàm của hàm số mũ: y = ex, y = ax,...
- Tính đạo hàm của hàm số logarit: y = ln(x), y = loga(x),...
- Tính đạo hàm của hàm hợp: y = f(g(x))...
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Lưu ý khi giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các chương trình Toán học khác nhau. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao nhất!
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
| y = ex | y' = ex |
