THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = 5a\), \(SA = 3a\). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định toạ độ các điểm \(A\), \(S\), \(B\), \(C\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), từ đó tính được khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, toạ độ điểm \(A\) là \(A\left( {0;0;0} \right).\)
Điểm \(B\) nằm trên trục \(Ox\), \({x_B} > 0\) và \(AB = 2a\) nên toạ độ điểm \(B\) là \(B\left( {2a;0;0} \right).\)
Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \({z_S} > 0\) và \(SA = 3a\) nên toạ độ điểm \(S\) là \(S\left( {0;0;3a} \right).\)
Điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\), \({y_D} > 0\) và \(AD = 5a\) nên toạ độ điểm \(D\) là \(D\left( {0;5a;0} \right).\)
Điểm \(C\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(CB \bot Ox\), \(CD \bot Oy\) nên toạ độ điểm \(C\) là \(C\left( {2a;5a;0} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\), \(B\), \(C\). Ta có \(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - 3a} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;5a;0} \right)\). Suy ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\vec u = \frac{1}{a}\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 3} \right)\) và \(\vec v = \frac{1}{a}\overrightarrow {BC} = \left( {0;5;0} \right).\)
Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
\(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {0.0 - \left( { - 3} \right).5;\left( { - 3} \right).0 - 2.0;2.5 - 0.0} \right) = \left( {15;0;10} \right).\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là
\(15\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 10\left( {z - 3a} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2z - 6a = 0.\)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:
\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.0 - 6a} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.\)
Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 9 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các bạn học tập tốt!
