1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Đề bài

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)

trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 9,4 – 8,4 = 1 (m).

Cỡ mẫu \(n = 100\);

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1};...{\rm{; }}{x_5} \in [8,4;8,6)\); \({x_6}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{17}} \in [8,6;8,8)\);\({x_{18}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{42}} \in [8,8;9,0)\);\({x_{43}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{86}} \in [9,0;9,2)\);\({x_{87}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{100}} \in [9,2;9,4)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [8,8;9,0)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 8,864\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [9,0;9,2)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 9,15\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,286\)

b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)

Hay \(x > 9,15 + 1,5.0,286 = 9,579\) hoặc \(x < 8,864 - 1,5.0,286 = 8,435\)

Vậy cây cao 8,4m là giá trị ngoại lệ.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Phương pháp giải bài tập về giới hạn
  1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số liên tục tại điểm x.
  2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
  3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó rút gọn và tính giới hạn.
  4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: Tính các giới hạn sau: a) limx→2 (x2 - 4) / (x - 2); b) limx→1 (x3 - 1) / (x - 1); c) limx→0 sin(x) / x.

Lời giải:

  • a) limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)

    Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4.

  • b) limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)

    Ta có: (x3 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = x2 + x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3.

  • c) limx→0 sin(x) / x

    Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Theo định lý giới hạn đặc biệt, limx→0 sin(x) / x = 1.

Luyện tập thêm các bài tập về giới hạn

Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các bài tập này có thể tìm thấy trong SGK Toán 12 tập 1, sách bài tập Toán 12, hoặc trên các trang web học toán online.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

  • Giải tích: Giới hạn là nền tảng của giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm liên quan.
  • Vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, như vận tốc tức thời, gia tốc tức thời và lực hấp dẫn.
  • Kinh tế: Giới hạn được sử dụng để phân tích các mô hình kinh tế, như lợi nhuận tối đa và chi phí tối thiểu.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích về cách giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12