Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3y - 3z + 1 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra một vectơ chỉ phương \(\vec a\) của đường thẳng \(d\) và một vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( P \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec a = \left( {2;2;1} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;3; - 3} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 2.3 + 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}.\)
Suy ra \(\left( {d,\left( P \right)} \right) \approx {13^o}38'\).
Giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = ... (phép tính đạo hàm cụ thể)
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = ...
Tính f''(x) = ...
Tại x = ..., f''(x) = ... > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = ...
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Trên khoảng (...; ...), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (...; ...), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị
(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính)
Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý xét dấu của đạo hàm cấp hai để xác định đúng loại điểm cực trị.
- Sử dụng các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số và đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong kinh tế.
- Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Tổng kết
Bài tập 9 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
