1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Ta có \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)

Do \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right)\) là \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 5} \right) + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 4z - 28 = 0.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x).
  2. Giải phương trình f'(x) = 0.
  3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
  4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

1. Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x2 - 6x

2. Giải phương trình f'(x) = 0

Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên của hàm số

Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

  • Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
  • Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số:

x-∞02+∞
f'(x)+0-0+
f(x)ĐạiTiểu

4. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết luận

Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12