Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 5y + 4z - 2024 = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Từ đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Do \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(C\left( {1; - 5;0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3; - 5;4} \right)\) là \(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y + 5} \right) + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 4z - 28 = 0.\)
Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
1. Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được:
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên của hàm số
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | Đại | Tiểu |
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Kết luận
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Các bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử THPT Quốc gia.
