Chương 2. Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và hệ tọa độ trong không gian - Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và ứng dụng của chúng trong không gian. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức hình học không gian và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong chương trình Toán 12.

1. Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một khái niệm cơ bản, được định nghĩa bởi độ dài và hướng. Để hiểu rõ về vectơ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa vectơ: Một vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Tích có hướng của hai vectơ: Được sử dụng để tìm vectơ vuông góc với cả hai vectơ ban đầu và tính diện tích hình bình hành tạo bởi chúng.

2. Hệ tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian là một hệ thống các trục tọa độ (thường là ba trục vuông góc với nhau) được sử dụng để xác định vị trí của các điểm trong không gian. Các hệ tọa độ phổ biến bao gồm:

• Hệ tọa độ Oxyz: Hệ tọa độ Descartes trong không gian.
• Tọa độ của điểm và vectơ: Cách xác định vị trí của điểm và biểu diễn vectơ bằng tọa độ.

3. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Chương này cũng đề cập đến phương trình của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững các phương trình này giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán hình học không gian khác.

• Phương trình tham số của đường thẳng: Biểu diễn đường thẳng bằng một điểm và một vectơ chỉ phương.
• Phương trình chính tắc của đường thẳng: Một dạng khác của phương trình tham số.
• Phương trình mặt phẳng: Biểu diễn mặt phẳng bằng một điểm và một vectơ pháp tuyến.

4. Ứng dụng của vecto và hệ tọa độ trong không gian

Kiến thức về vecto và hệ tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
• Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc, máy móc.
• Tin học: Đồ họa máy tính, mô phỏng hình ảnh 3D.

5. Bài tập minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một số bài tập minh họa:

Ví dụ 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 2). Tính a.b.

Giải:a.b = (1)(-1) + (2)(0) + (3)(2) = -1 + 0 + 6 = 5

Ví dụ 2: Tìm phương trình mặt phẳng

Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1, -1, 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng 1(x - 1) - 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0, tương đương với x - y + z - 2 = 0.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập minh họa trên, các em sẽ có một cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về Chương 2: Vecto và hệ tọa độ trong không gian - SGK Toán 12 tập 1, Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!