Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có (overrightarrow {AA'} = overrightarrow a ,overrightarrow {AB} = overrightarrow b ,overrightarrow {AC} = overrightarrow c ). Chứng minh rằng (overrightarrow {B'C} = overrightarrow c - overrightarrow a - overrightarrow b ) và (overrightarrow {BC'} = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c )
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc 3 điểm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow a = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các kỹ năng xét dấu đạo hàm.
Nội dung bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
- a) f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
- b) f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)
- c) f(x) = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)
Phương pháp giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để xét tính đơn điệu của hàm số f(x) trên một khoảng, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng dựa vào dấu của f'(x):
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét khoảng (-∞; 1), ta có:
| x | -∞ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | - |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Nghịch biến |
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
b) f(x) = x2 - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 khi x = 2.
Xét khoảng (0; 2), ta có:
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| f'(x) | - | - |
| f(x) | Nghịch biến | Nghịch biến |
Vậy, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
c) f(x) = (x - 1)(x2 + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)
f(x) = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
f'(x) = 3x2 + 2x + 1
Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Vì Δ < 0 và hệ số a = 3 > 0, nên f'(x) > 0 với mọi x.
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Kết luận
Bài tập 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.
