Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}\pi}{3}\).
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm t nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.