1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) và \(C\left( {2;0} \right)\) (hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\).

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Hình thang \(OABC\) được giới hạn bởi các đường thẳng \(AB\), \(OC\) (trục hoành), \(OA\) (trục tung, \(x = 0\)) và \(BC\) \(\left( {x = 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = f\left( x \right) = ax + b\). Do \(A\left( {0;1} \right)\), \(B\left( {2;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a.0 + b = 1}\\{a.2 + b = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = \frac{1}{2}x + 1\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(OABC\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + x + 1} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{14}\pi}{3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm t nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Tìm đạo hàm bậc nhất s'(t): Đạo hàm bậc nhất của hàm vị trí s(t) biểu diễn vận tốc v(t) của vật thể.
  2. Tìm đạo hàm bậc hai s''(t): Đạo hàm bậc hai của hàm vị trí s(t) biểu diễn gia tốc a(t) của vật thể.
  3. Thay giá trị t vào v(t) và a(t): Thay giá trị thời điểm t đã cho vào các biểu thức vận tốc và gia tốc để tìm ra giá trị cụ thể của chúng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

  • Vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9. Thay t = 2 vào, ta được v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s.
  • Gia tốc: a(t) = v'(t) = s''(t) = 6t - 12. Thay t = 2 vào, ta được a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

  • Tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu: Giải phương trình v'(t) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm vận tốc.
  • Tìm khoảng thời gian vật thể chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần: Xét dấu đạo hàm bậc hai v'(t) để xác định khoảng đơn điệu của hàm vận tốc.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của vận tốc hoặc gia tốc trong một khoảng thời gian nhất định.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các khái niệm về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.

Kết luận

Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12