Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ? b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Đề bài
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ? b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát đồ thị
b) Tính giá trị đại diện
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a) Có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ
b)
Cỡ mẫu: n = 18
Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2.7,3 + 4.7,5 + 7.7,7 + 5.7,9}}{{18}} \approx 7,67\)
Phương sai: \({S^2} = \frac{{2.7,{3^2} + 4.7,{5^2} + 7.7,{7^2} + 5.7,{9^2}}}{{18}} - 7,{67^2} \approx 0,04\)
Độ lệch chuẩn: \(\sigma = \sqrt {0,04} \approx 0,19\)
Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức liên quan đến giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nội dung bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
- Chứng minh sự tồn tại của giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Phương pháp giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn.
- Nắm vững các quy tắc tính giới hạn: Các quy tắc tính giới hạn giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và chứng minh.
- Sử dụng các phương pháp đại số để biến đổi biểu thức: Việc biến đổi biểu thức giúp đưa về dạng quen thuộc để tính giới hạn.
- Áp dụng các định lý giới hạn đặc biệt: Các định lý giới hạn đặc biệt giúp giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Câu c: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Ta có: (x3 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = x2 + x + 1 (với x ≠ 1)
Vậy, limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
- Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là trong giải tích. Nó được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm quan trọng khác. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng để học tốt các môn học cao cấp hơn.
Tổng kết
Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
