Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Viết phương trình mặt phẳng (left( alpha right)) đi qua hai điểm (Aleft( {1;0;1} right)), (Bleft( {5;2;3} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( beta right):2x - y + z - 7 = 0.)
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - y + z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), \(B\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} .\)
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Do đó \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right]\). Từ đó viết được phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B\left( {5;2;3} \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\), nên vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\) của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Như vậy \(\left( \alpha \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \left( {4;2;2} \right)\) và \(\vec n\left( {2; - 1;1} \right)\). Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
\(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\vec n} \right] = \left( {2.1 - 2.\left( { - 1} \right);2.2 - 4.1;4.\left( { - 1} \right) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
\(4\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 8\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 8z + 4 = 0 \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0\).
Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, và áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
- Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(2x)
- Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x + 2
Phương pháp giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
- Công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như sin(x), cos(x), tan(x), x^n, e^x, ln(x).
- Quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
- Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Giải:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm trước khi áp dụng.
- Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)
- Tìm đạo hàm của hàm số y = e^(3x) + ln(x)
- Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
Kết luận
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
