Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)? A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\) B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\) C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\) D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)?
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ phương trình tham số, chỉ ra một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó, sau đó viết phương trình chính tắc.
Lời giải chi tiết
Dựa vào phương trình tham số, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;3;1} \right)\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}\).
Vậy đáp án đúng là B.
Giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
1. Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên của hàm số
Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | Đại | Tiểu |
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng đúng quy tắc đạo hàm của tổng, tích, thương và hàm hợp.
- Kiểm tra kỹ kết quả sau khi giải phương trình.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
- Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Kết luận
Bài tập 7 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
