Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục (Ox). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (t) được xác định bởi hàm số (x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) với (t ge 0). Khi đó (x'(t)) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (v(t)); (v'(t)) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm (t), kí hiệu (a(t)). a) Tìm các hàm (v(t))và (a(t)) b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Đề bài
Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục \(Ox\). Toạ độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(x(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\) với \(t \ge 0\). Khi đó \(x'(t)\) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(v(t)\); \(v'(t)\) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm \(t\), kí hiệu \(a(t)\). a) Tìm các hàm \(v(t)\)và \(a(t)\)b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm
Lời giải chi tiết
a) \(v(t) = x'(t) = 3{t^2} - 12t + 9\)
\(a(t) = v'(t) = 6t - 12\)
b) Tập xác định: \(D = [0; + \infty ]\)
\(a(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
Bảng biến thiên:
Vậy trong khoảng từ t = 0 đến t = 2 thì vận tốc của chất điểm giảm, từ t = 2 trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng
Giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Nội dung bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2
- b) y = x4 - 4x3 + 4x2
- c) y = (x - 1)(x2 + 3x + 2)
Phương pháp giải bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm y' của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Đ | CT |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) y = x4 - 4x3 + 4x2
y' = 4x3 - 12x2 + 8x
y' = 0 ⇔ 4x3 - 12x2 + 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | Đ | CT | NB | CT |
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
c) y = (x - 1)(x2 + 3x + 2)
y = (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x3 + 2x2 - x - 2
y' = 3x2 + 4x - 1
y' = 0 ⇔ 3x2 + 4x - 1 = 0 ⇔ x = (-4 ± √(16 + 12))/6 = (-4 ± √28)/6 = (-2 ± √7)/3
x1 = (-2 - √7)/3 ≈ -1.549, x2 = (-2 + √7)/3 ≈ 0.215
Bảng xét dấu y':
| x | -∞ | (-2 - √7)/3 | (-2 + √7)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Đ | CT |
Hàm số đồng biến trên các khoảng ((-2 - √7)/3; (-2 + √7)/3), nghịch biến trên các khoảng (-∞; (-2 - √7)/3) và ((-2 + √7)/3; +∞).
Kết luận
Bài tập 6 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.
