Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

tìm tập xác định, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\)

\(y' = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Tập xác định mới: \({D_1} = ( - 1;1)\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.

Nội dung bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:

a) y = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞; 1)
b) y = x² - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)
c) y = (x - 1)(x² + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)

Phương pháp giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số

Tính đạo hàm y' của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng xét dấu y' trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.

Giải chi tiết bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) y = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞; 1)

Ta có y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét khoảng (-∞; 1), ta thấy x = 0 thuộc khoảng này. Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	1
y'	+	-	-
y	NB	Đ	Đ

Vậy hàm số y = x³ - 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng (0; 1) và đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

b) y = x² - 4x + 3 trên khoảng (0; 2)

Ta có y' = 2x - 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Tuy nhiên, x = 2 không thuộc khoảng (0; 2). Lập bảng xét dấu y':

x	0	2
y'	-	+
y	Đ	NB

Vậy hàm số y = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (0; 2).

c) y = (x - 1)(x² + 2x + 3) trên khoảng (-1; 1)

Ta có y = x³ + 2x² + 3x - x² - 2x - 3 = x³ + x² + x - 3. Suy ra y' = 3x² + 2x + 1. Xét phương trình y' = 0, ta có Δ = 2² - 4.3.1 = -8 < 0. Do đó, phương trình y' = 0 vô nghiệm. Vì hệ số a = 3 > 0 nên y' > 0 với mọi x. Lập bảng xét dấu y':

x	-1	1
y'	+	+
y	Đ	Đ

Vậy hàm số y = (x - 1)(x² + 2x + 3) đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Kết luận

Bài tập 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.