Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.

Tốc độ (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (t) (giây) được cho bởi công thức (vleft( t right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}t&{left( {0 le t le 2} right)}\2&{left( {2 < t le 20} right)}\{12 - 0,5t}&{left( {20 < t le 24} right)}end{array}} right.). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Đề bài

Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{20} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{20}^{24} {v\left( t \right)dt} \)

\( = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + 2\left. {\left( t \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{0,5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)

\( = \left( {2 - 0} \right) + 2\left( {20 - 2} \right) + \left( {144 - 140} \right) = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vận tốc trung bình của thang máy là \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1. Đây là một bài tập cơ bản về đạo hàm của đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số, cũng như công thức đạo hàm của lũy thừa.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Sử dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu: (u + v)' = u' + v' và (u - v)' = u' - v'.
Sử dụng công thức đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'.
Sử dụng công thức đạo hàm của lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1.
Áp dụng các công thức trên để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số f(x).
Kết hợp các kết quả lại để tìm đạo hàm của f(x).

Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ta có:

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (1)'

f'(x) = 3x² - 3(2x) + 2(1) - 0

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Đạo hàm được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của một hàm số. Ngoài ra, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ + 5x³ - x + 3.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)(x - 2).
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).

Kết luận

Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc giải bài tập này giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật