THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: \(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120]. b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Đề bài
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
\(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Quan sát bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = [30;120]\)
\(\overline C '(x) = 2 - \frac{{7200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 60(loai)\\x = 60\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (30; 60) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Trên khoảng (60; 120) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = 60 và \({y_{cd}} = 10\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = + \infty \)
Đồ thị hàm số:
b) Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[30;120]} \overline C (x) = \overline C (60) = 10\)
Vậy để chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất thì số phần ăn là 10
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Lời giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập về giới hạn là rất cần thiết cho việc học tập môn Toán 12 và các môn học liên quan.
