Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: \(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120]. b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Đề bài
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
\(\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\overline C (x)\) trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) Quan sát bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = [30;120]\)
- Chiều biến thiên:
\(\overline C '(x) = 2 - \frac{{7200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 60(loai)\\x = 60\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (30; 60) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Trên khoảng (60; 120) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 60 và \({y_{cd}} = 10\)
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C (x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2x - 230 + \frac{{7200}}{x}) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
b) Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{[30;120]} \overline C (x) = \overline C (60) = 10\)
Vậy để chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất thì số phần ăn là 10
Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 15 trang 37
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Ứng dụng giới hạn vào giải quyết các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn của hàm số.
- Các tính chất của giới hạn.
- Các phương pháp tính giới hạn: phương pháp trực tiếp, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp chia đa thức, phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Lời giải chi tiết bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính giới hạn lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Câu c: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải xét giới hạn một bên.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
- Khi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng, có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x.
- Nắm vững các giới hạn lượng giác cơ bản.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính giới hạn lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
- Tính giới hạn lim (x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)
- Tính giới hạn lim (x→0) (1 - cos(x)) / x^2
Kết luận
Bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập về giới hạn là rất cần thiết cho việc học tập môn Toán 12 và các môn học liên quan.
