Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 6 = 0\) và \(\left( Q \right)\). Biết rằng điểm \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Do \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\). Xác định vectơ pháp tuyến \(\vec n\) của \(\left( P \right)\) và sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right|\).

Lời giải chi tiết

Do \(H\left( {2; - 1; - 2} \right)\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(OH \bot \left( Q \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\).

Ta có \(\vec n = \left( {1; - 1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {OH} ,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {45^o}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 15 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính vận tốc tức thời: Yêu cầu tính vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm vị trí của vật.
Dạng 2: Tính gia tốc tức thời: Yêu cầu tính gia tốc tức thời của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm vận tốc của vật.
Dạng 3: Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại/cực tiểu: Yêu cầu tìm thời điểm mà vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích hoặc thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Để giải quyết hiệu quả bài tập 15, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến bài toán.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã xác định.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t):

v(t) = s'(t) = 3t² - 6t + 5

Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:

v(2) = 3(2)² - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Chọn đơn vị phù hợp cho các đại lượng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 15 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật