Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.\)
Đề bài
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 2.0 - 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1.\)
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) - 13 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}.\)
Giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi một hàm số. Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số mô tả vị trí của vật thể theo thời gian.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số để tìm vận tốc của vật thể.
- Tính đạo hàm bậc hai của hàm số để tìm gia tốc của vật thể.
- Thay thời điểm cụ thể vào các công thức vận tốc và gia tốc để tìm giá trị tương ứng.
Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
- Vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
- Gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 12
- Tại t = 2: v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 3
- Tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 0
Vậy, tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là 3 m/s và gia tốc của vật thể là 0 m/s2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
- Tìm thời điểm mà vận tốc của vật thể bằng 0.
- Tìm khoảng thời gian mà vật thể chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vận tốc hoặc gia tốc.
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2
Khi giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định đúng hàm số mô tả vị trí của vật thể.
- Tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
- Sách bài tập Toán 12.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng trên YouTube.
Kết luận
Bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
