THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.\)
Đề bài
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}.\)
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 - 2.0 - 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1.\)
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.\left( { - 2} \right) - 13 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}.\)
Bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi một hàm số. Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy, tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là 3 m/s và gia tốc của vật thể là 0 m/s2.
Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc, bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Bài tập 7 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
