Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 2. Toạ độ của vectơ trong không gian - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 2 của sách Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một khái niệm quan trọng, giúp chúng ta biểu diễn và thực hiện các phép toán vectơ một cách dễ dàng hơn trong không gian ba chiều.

1. Khái niệm về hệ tọa độ trong không gian

Để hiểu về tọa độ của vectơ, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về hệ tọa độ trong không gian. Hệ tọa độ trong không gian được xác định bởi ba trục vuông góc với nhau, thường được ký hiệu là Ox, Oy và Oz. Giao điểm của ba trục này là gốc tọa độ O.

2. Tọa độ của vectơ

Một vectơ trong không gian được xác định bởi ba số thực, gọi là tọa độ của vectơ. Tọa độ của vectơ a được ký hiệu là a = (x; y; z), trong đó x, y, z lần lượt là hình chiếu của vectơ a lên các trục Ox, Oy và Oz.

3. Các phép toán trên vectơ trong không gian

Khi đã có tọa độ của các vectơ, chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực một cách dễ dàng. Cụ thể:

• Phép cộng vectơ:a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b; z_a + z_b)
• Phép trừ vectơ:a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)
• Phép nhân vectơ với một số thực:k.a = (kx_a; ky_a; kz_a)

4. Vectơ đơn vị và vectơ chỉ phương

Trong không gian, vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1. Vectơ chỉ phương của một đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó. Việc xác định tọa độ của vectơ đơn vị và vectơ chỉ phương có vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến đường thẳng trong không gian.

5. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian

Tọa độ vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Xây dựng mô hình 3D: Tọa độ vectơ được sử dụng để xác định vị trí và hướng của các đối tượng trong không gian 3D.
• Điều khiển robot: Tọa độ vectơ được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot trong không gian.
• Phân tích dữ liệu: Tọa độ vectơ được sử dụng để phân tích dữ liệu trong không gian nhiều chiều.

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)

2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tọa độ của vectơ trong không gian. Chúc các em học tập tốt!