Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, ((overrightarrow i ;overrightarrow {OH} ) = 64^circ ), ((overrightarrow {OH} ;overrightarrow {OM} ) = 48^circ ). Tìm toạ độ của điểm M.
Đề bài
Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, \((\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 64^\circ \), \((\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 48^\circ \). Tìm toạ độ của điểm M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm hoành độ, tung độ và cao độ của M.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OC = MH = OM.\sin (\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 50.\sin 48^\circ \approx 37,16\)
\(OH = OM.\cos (\overrightarrow {OH} ;\overrightarrow {OM} ) = 50.\cos 48^\circ = 50.\cos 48^\circ \approx 33,46\)
\(OA = OH.\cos (\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} ) = 33,46.\cos 64^\circ = 33,46.\cos 64^\circ \approx 14,67\)
\(OB = OH.\cos (90^\circ - (\overrightarrow i ;\overrightarrow {OH} )) = 33,46.\cos (90^\circ - 64^\circ ) = 33,46.\cos 26^\circ \approx 30,07\)
\(\Rightarrow M(14,67; 30,07; 37,16)\).
Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập 7 trang 57
Bài tập 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 7 trang 57
Để giải bài tập 7 trang 57 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
- Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = f(xđỉnh)
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞)
Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7: Xác định các hệ số a, b, c và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x2 - 5x + 3
Giải:
- a = 2, b = -5, c = 3
- xđỉnh = -(-5)/(2*2) = 5/4
- yđỉnh = 2*(5/4)2 - 5*(5/4) + 3 = -1/8
- Đỉnh của parabol: (5/4; -1/8)
- Trục đối xứng: x = 5/4
- Vì a = 2 > 0, hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4) và đồng biến trên (5/4; +∞)
- Đồ thị hàm số là một parabol hướng lên, có đỉnh tại (5/4; -1/8) và trục đối xứng là x = 5/4.
b) y = -x2 + 4x - 1
Giải:
- a = -1, b = 4, c = -1
- xđỉnh = -4/(2*(-1)) = 2
- yđỉnh = -22 + 4*2 - 1 = 3
- Đỉnh của parabol: (2; 3)
- Trục đối xứng: x = 2
- Vì a = -1 < 0, hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và nghịch biến trên (2; +∞)
- Đồ thị hàm số là một parabol hướng xuống, có đỉnh tại (2; 3) và trục đối xứng là x = 2.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 1
- Các đề thi thử Toán 12
Kết luận
Bài tập 7 trang 57 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
