THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 10, 11, 12 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cực trị của hàm số
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = f (x) có:
x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\)
x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\)
x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).
c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\)
b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\)
c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \)
\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\)
Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]
Phương pháp giải:
Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = [0;2000]\)
\(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy trên đoạn [0; 2000]:
Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)
Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f (x) có:
x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc
c)
Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.
a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).
b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).
c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\)
b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\)
c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Hàm số y = f (x) có:
x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\)
x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\)
x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.
a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.
b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?
c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f (x) có:
x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc
c)
Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \)
\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\)
Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]
Phương pháp giải:
Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = [0;2000]\)
\(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy trên đoạn [0; 2000]:
Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125)
Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.
Trang 10 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo chứa các bài tập cơ bản nhằm giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số đơn giản, hoặc chứng minh một số tính chất của giới hạn.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính lim (x→2) (x^2 + 1). Để giải bài tập này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức, ta được 2^2 + 1 = 5. Vậy, lim (x→2) (x^2 + 1) = 5.
Trang 11 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tiếp tục củng cố kiến thức về giới hạn, đồng thời giới thiệu một số phương pháp giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của giới hạn, hoặc áp dụng các phương pháp như nhân liên hợp để giải quyết.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1). Bài tập này có dạng vô định 0/0. Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử, ta được (x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1). Vậy, lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2.
Trang 12 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải quyết các bài toán về giới hạn của hàm số tại vô cùng. Các bài tập trên trang này thường yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp như chia cả tử và mẫu cho x^n (với n là số mũ lớn nhất của x trong mẫu) để giải quyết.
Ví dụ, bài tập 5 yêu cầu tính lim (x→∞) (2x^2 + 1) / (x^2 + 3). Để giải bài tập này, ta chia cả tử và mẫu cho x^2, ta được lim (x→∞) (2 + 1/x^2) / (1 + 3/x^2) = 2/1 = 2.
Để học tốt mục 2 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em học sinh cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
