THCS
THCS
Trong chương trình Toán 12, kiến thức về thống kê đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các khái niệm Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu về Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm theo chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ứng dụng thực tế của hai khái niệm này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Phương sai và độ lệch chuẩn
1. Phương sai và độ lệch chuẩn
- Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s2 , là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{{m{{({x_1} - \overline x )}^2} + ... + {m_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}}}{n}\) Trong đó, \(n = {m_1} + ... + {m_k}\); \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) với I = 1,2,…,k là giá trị đại diện cho nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\) và \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \). |
2. Ý nghĩa
- Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
- Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.
Phương sai và độ lệch chuẩn là hai đại lượng thống kê quan trọng, dùng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Trong chương trình Toán 12 Chân trời sáng tạo, việc hiểu rõ lý thuyết và cách tính toán của hai đại lượng này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó.
Ví dụ: Một bảng thống kê về chiều cao của học sinh trong một lớp có thể được biểu diễn dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Khoảng chiều cao (cm) | Tần số (ni) |
|---|---|
| 150 - 155 | 5 |
| 155 - 160 | 10 |
| 160 - 165 | 15 |
Phương sai (σ2) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
σ2 = ∑i=1k ni(xi - x̄)2 / N
Trong đó:
Độ lệch chuẩn (σ) của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai của phương sai:
σ = √σ2
Sử dụng bảng số liệu chiều cao của học sinh ở trên, ta tính trung bình cộng:
x̄ = (5 * 152.5 + 10 * 157.5 + 15 * 162.5) / (5 + 10 + 15) = 160 cm
Sau đó, ta tính phương sai:
σ2 = 5 * (152.5 - 160)2 + 10 * (157.5 - 160)2 + 15 * (162.5 - 160)2 / 30 = 11.67
Cuối cùng, ta tính độ lệch chuẩn:
σ = √11.67 ≈ 3.42 cm
Phương sai và độ lệch chuẩn cho ta biết mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Phương sai càng lớn, độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.
Khi tính toán phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, cần chú ý đến việc chọn đúng trung điểm của mỗi khoảng và đảm bảo tính chính xác của các phép tính.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
